从Quantamagazine -set中选择：Joseph Howlett机器心脏编译编辑器：数学领域的Zenan，最佳模式的探索是无止境的，填充球体的问题也不例外。它的目的是尽可能有效地将球固化到（高维）盒子上。它吸引了几个世纪的数学，并且在密码学，电信等领域具有重要的应用。这似乎很简单，但这确实很温和。在17世纪初期，天文学家和数学家约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）证明，在杂货店中堆叠诸如橙子之类的三维领域可能会占用该空间的74％。他认为这是修复它的最佳方法。但是数学花了大约400年的时间来证明这一点。在较高尺寸的情况下，数学仍然不知道明确的答案（包括两个唯一的8和24尺寸的例外）。多年来，他们采用了更好的填充方法。但是这些改进很小且相对罕见。今天，数学N Boaz Clartag在4月份发表的一篇论文中，使用随机椭圆形的出现在高尺寸上的晶格，新方法摧毁了以前的笔记，并具有很大的好处。一些研究人员还认为，他的结果可能接近最佳解决方案。纸质地址：https：//arxiv.org/pdf/2504.05042在这一研究领域作为新手，克拉尔塔格通过恢复了一项古老的技术来实现他的尊敬方法，而古老的技术几十年前被忽略了，这种方法适用于所有不愉快的高档尼龙。这项工作触及了许多关于高维空间最佳堆叠特性的漫长辩论。他们应该订购还是骚乱？他们能积累多远？耶路撒冷希伯来大学的数学家吉尔·卡莱（Gil Kalai）说：“这是一个真正令人惊奇的成功。” “这是近100年来一直在娱乐数学的结果。”一个领域，1905年的两个方向，德国数学家赫尔曼·麦科夫斯基（Hermann Minkowski）建立了一个简单的理解思考领域的方式。首先，我们从反复组织的空间点开始，称为“晶格”，然后在每个点周围画一个球。这样，在给定尺寸上找到球体的最佳球体的问题确实成为一个问题，如果要尽可能有效地排列点，找到网格。例如，在二维空间中，最好的网格是“六角形”，其堆栈形式如下：看起来很直观吗？但是在1947年，一位名叫克劳德·安布罗斯·罗杰斯（Claude Ambrose Rogers）的数学家提出了不同的观点。他认为，它可以从任何网格开始 - 甚至是次优的位置。而不是每个人，最好在一个称为椭圆的点上绘制椭圆形，以便椭圆的表面相互作用，但不会超过其他网格点。罗杰斯（Rogers）建议一种基于此椭圆形的算法来产生密集的球体堆栈。它工作如下：罗杰斯方法的优势是您不必从特别的GR开始吃网格以获得一个好的地球。您只需要选择Tamang Ellipsoid，但它带来了新的复杂性。与全数（半径）指定的球体不同，椭圆形由许多不同长度的轴定义。尺寸越高，椭球可以伸展的方向越多，并且为起始椭圆形的形状做出了更多的选择。克拉塔格说：“在高维空间中，您不知道如何扩展它，您的自由度过高。”数学最终返回了Minkowsky的方法，后者选择专注于找到正确的网格。与罗杰斯这样的几何形状，它们更专注于晶格理论。这种方法为高维地球堆积带来了改进。但是在大多数情况下，他们只是对罗杰斯的估计进行了相对较小的发展。数学仍然期望莫尔比格（Morebig）跳跃。几十年来，他们没有这样做。只有一个局外人可以打破这个劣势。 Clartag是Weizma的数学家的外在观点NN在以色列的科学学院，他一直对生活和地球的踪迹感兴趣。但是，Clartag没有时间对其进行深入研究。他最初的研究领域是几何学，他的研究领域就是形状。这些形状包含各种对称性，尤其是高尺寸的对称性。克拉塔格（Clartag）认为它们使它们非常强大：他认为凸形形状被低估了数学工具。 Boaz Clartag长期以来一直认为，凸几何形状领域的过程可以帮助解决地球射击的问题。他只是没有时间来证明自己的预测 - TONOW。去年11月，在他通常的研究领域完成了一个重要的项目后，他发现自己的日程安排意外空了。他说：“我认为，我47岁，我试图在余生中学习网格，如果我现在不这样做，我就不会这样做。”他要求特拉维夫大学的朋友巴拉克·魏斯（Barak Weiss）指导他进行新的尝试。 Weiss和Clartag以及许多其他人则拥有一家小型工厂研究相关文献。克拉丁包括仔细阅读Minkowski和Rogers估计方法。当他阅读罗杰斯（Rogers）用椭圆形的球体方法时，他想知道为什么数学投降了这个程序。椭圆形是脂肪的，因此克拉塔格知道操纵它们的许多复杂方法。他还意识到，罗杰斯使用的Pafirst椭圆形易于理解，但无效。他只需要建立一个更好的椭圆形 - 一个椭圆形，可以在其他网格点的边界接触之前覆盖更大的空间。——创建新的填充记录。他首先采用了一个自己知道的程序，根据随机过程，扩大和撤回了每个椭圆形轴的界限。每当边界足够扩展以在客厅中占据新观点时，他就会朝那个方向释放椭圆形的增长。这确保了该点永远不会落入椭圆形内。但是椭圆形的形状将继续以其他直接膨胀ns直到它将要点又一点。这样，椭圆形的变化就以快速而犹豫的运动形状，逐渐在周围的空间中“探索”。最终，边界将达到足够的点以防止椭圆形的进一步增长。随着时间的流逝，这种方法平均增加了椭圆形的体积。但是，它是否添加了足以克服罗杰斯的直观椭球？由于clartag方法是随机的，因此为每个实现做了一个唯一的椭圆形。他审查了可能具有这些椭圆形的范围。如果他能找到比几十年前罗杰斯使用的椭圆形大的椭圆形，那么他可以使用罗杰斯的原始方法使其成为更轻的球体。但是Clartag找不到足够大的椭圆形，因此他调整了随机生长过程的细节。一两个之后，他证明了该过程使得椭圆形的形式足够好，可以设置新的音符。他立即告知魏斯的结果。 “让我们下周见面，我会告诉you how I went wrong before," Klartag told his counselor. At this point, Clartag is more confident in his proof. The new proof of truth has been proven. Klartag's new ellipsoid has achieved the most important improvement in the efficiency of the estimation since the 1947 role of Rogers. For a given size D, the clartag can accumulate spheres D times as long as most previous results can accumulate spheres. That is, in 100 dimensional他的程序可以在全球范围内将近100次放在一百万个维度的空间中，大约100万次，Clartag可以在网格领域进行重大困难，而在短短的几个月中，NG的研究就不足了。克拉塔格（Clartag）熟悉凸几何（通常是另一个研究领域）正是这个问题DS。他说：“这个想法在我的工作中等待着我的想法。” “对我来说，这显然是可以尝试的。”他的结果再次回到了有关在任何高维空间中最佳堆叠属性的现场辩论。数学认为，高度对称，基于网格的堆叠是尽可能多地修复球体的最佳方法。但是在2023年，我发现团队是一种不完全依赖重复网格的堆叠方式。在云中，在Artag研究结果之前是一个不引人注目的音符。一些数学家认为，寻找最佳球体时需要更多的疾病。如今，克拉特格的工作支持遵守和对称性可能是最终方法的想法。此外，关于地球积累的密度到达的高度，存在争议。一些数学家认为，clartag的堆叠方式距离最佳价值仅一步 - 实际上，它已经接近。其他人则认为仍然有改进的余地。 “我真实Y不知道现在该相信什么，”伊利诺伊大学的Marcus Michelen在芝加哥说。“我认为所有事实尚未确定。 “这个问题的答案对于在加密和沟通领域的潜在应用至关重要。因此，即使克拉塔格的成就尚未立即对这些应用产生结果，它们也启发了一些初步的热情。”对于工程师来说，这个问题非常严重，并使希伯来大学的理论家变得更加有序。座位，“他说。”我的目标是使这两个字段之间的连接比现在要多……这是我的计划，我仍然想继续。 “参考内容：https：//www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-Record-smtem-stem-from- an-un-un-notexped-source-source-20250707/